ประเภทของการแจกแจงข้อมูล (Types of Distributions)

การแจกแจงข้อมูล คือ รูปแบบการกระจายตัวของข้อมูลเป็นอย่างไร

• การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)

  เมื่อการแจกแจงคะแนนมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (N >30) มักจะมีแนวโน้มที่จะประมาณรูปแบบที่เรียกว่าการแจกแจงแบบปกติ เมื่อพล็อตกราฟ การแจกแจงแบบปกติจะสร้างรูปแบบสมมาตรรูประฆัง ซึ่งมักเรียกว่าเส้นโค้งปกติ (Normal curve) ซึ่งการแจกแจงเป็นโค้งปกตินี้เป็นการประมาณค่า ไม่ใช่ค่าจริงที่แสดงเฉพาะในเชิงทฤษฎีเท่านั้น

  การแจกแจงแบบปกติ คือการแจกแจงความถี่เชิงทฤษฎีที่มีลักษณะดังต่อไปนี้

  • เป็นรูประฆังและสมมาตร โดยครึ่งขวาเป็นภาพสะท้อนของครึ่งซ้าย
  • ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากันและอยู่ที่จุดศูนย์กลางของการแจกแจง
  • การแจกแจงแบบปกติจะมีค่าฐานนิยมเพียงค่าเดียว
  • จำนวนค่าของข้อมูลส่วนใหญ่จะรวมกลุ่มกันที่จุดศูนย์กลางของการแจกแจง และจำนวนข้อมูลน้อยของผลายปลายหรือ "หาง" ของการแจกแจง
  • เมื่อวางค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานบนแกน x เปอร์เซ็นต์ของค่าข้อมูลที่ตกอยู่ระหว่างค่าเฉลี่ยและจุดใดๆ บนแกน x จะเท่ากัน สำหรับเส้นโค้งปกติทั้งหมด

    A normal distribution

• ความโด่ง (Kurtosis) และความเบ้ (Skewness)

  ความโด่ง (Kurtosis) เป็นการดูลักษณะของข้อมูลว่ามีความแบนราบหรือจุดสูงสุดอยู่ระดับใดของการกระจายแบบปกติ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความโด่ง หมายถึงระดับของการกระจายตัวข้อมูล หรือกราฟแสดงการกระจายตัวนั้นสูงและผอมหรือเตี้ยและอ้วน จากรูป การแจกแจงแบบปกติทางด้านซ้าย เรียกว่า เลปโตเคิร์ติก (Leptokurtic Kurtosis) ซึ่งคำว่าเลปโต (Lepto) หมายถึงผอม ส่วนเส้นโค้งทางด้านขวาคือเส้นโค้งแพลตีเคิร์ติก (Platykurtic Kurtosis) แพลตี ((Platy) หมายถึงกว้างหรือแบน เส้นโค้งแพลตีเคิร์ติกสั้นและกระจายตัวมากขึ้น (กว้างกว่า) ในเส้นโค้ง Platykurtic จะมีค่าข้อมูลอยู่ตรงกลาง ซึ่งทั้งหมดจะมีความถี่ที่คล้ายคลึงกัน

  การแจกแจงแบบเบ้บวก (Positively Skewed Distributions) การแจกแจงส่วนใหญ่นั้นไม่ได้ประมาณเส้นโค้งปกติหรือรูประฆัง แต่กลับเบ้หรือไม่สมดุล ในการแจกแจงแบบเบ้ คะแนนมีแนวโน้มที่จะรวมกลุ่มกันที่ปลายด้านใดด้านหนึ่งของแกน x โดยหางของการแจกแจงจะทอดยาวไปในทิศทางตรงข้าม ในการแจกแจงแบบเบ้บวก จุดสูงสุดจะอยู่ทางด้านซ้ายของจุดศูนย์กลาง และหางจะทอดยาวไปทางด้านขวาหรือในทิศทางบวก การแจกแจงแบบเบ้ลบ การแจกแจงแบบเบ้ลบ (Negatively Skewed Distributions) จะตรงข้ามกับการแจกแจงแบบเบ้บวก ซึ่งก็คือการแจกแจงที่จุดสูงสุดอยู่ทางขวาของจุดศูนย์กลาง และส่วนหางทอดยาวไปทางด้านซ้าย หรือในทิศทางลบ คำว่าลบหมายถึงทิศทางของการเบ้